مضروب الصفر...عاجل

[رياضيات]

كيف نثبت ان مضروب الصفر يساوي 1 باستخدام قانون التباديل؟

0!= 1 .............................؟؟؟؟؟؟؟؟

[قصي]

نعلم أن : ن ل ر = ن! ÷ ( ن - ر ) !

وكما هو معلوم أن : ن ل ن = ن! ( 1 )

لذا:
ن ل ن = ن! ÷ ( ن - ن ) !ــــــــــــــــــــــــــــــ(2 )

بالتعويض عن ن ل ن من المعادلة (1) في ( 2 ) نجد أن

ن! = ن! ÷ ( ن - ن)! ــــــــــــــــــــ ( 3 )

من المعادلة ( 3 ) ينتج أن :

ن! ÷ ن! = ( ن - ن ) !

1 = 0 !
وهو المطلوب :s23:



:s23: ننتظر أساتذتنا :s23:

[أناديكم]

بالنسبة لطريقتك أستاذي العزيز قصي .. صحيحة ، بدون مناقشة حتمية ،

و لكن المناقشةالسببية تكون في الخطوة (2) في استخدام (ن-ن)!


أعتقد أن للوريد كلام أجمل..

[قصي]

أعتقد أن للوريد كلام أجمل..

:s23: منكم نستفيد :s23:

:s23: :s17: عسى أن يكون لأستاذنا الوقت للمداخلة هذه الأيام:s17: :s23:

[الوريد الأخضر]

الشكرا لكم
على طرح هذا الموضوع للنقاش
لانه يتكرر باستمرار


وانا ادعي انه لا يمكن اثبات
ان مضروب الصفر يساوي 1 باستخدام قانون التباديل

0!= 1 .............................؟؟؟؟؟؟؟؟
والشكرا لاناديكم وثقتها الكبيرة بينا مع العلم انها هي استاذتنا

استاذي قصي لك الشكر على هذا البرهان ( الي ما رح نتكلم فيه الحين ) لاننا يجب ان نكون متفقين من البداية وعلية
المطلوب وضع تعريف واضح وكامل لي
ن ل ر ويفضل ان يستند في ذلك الى مرجع ( وان امكن ذكر المصدر )
علشان يمون هذا هو محور حديثنا ولكي لا نختلف فيما بعد

واعتقد ان النقاش سوف يكون مثمر اذا كنا متفقين من البداية

ودمتم للرياضيات استاذنا قصي

[قصي]

الشكرا لكم
على طرح هذا الموضوع للنقاش
لانه يتكرر باستمرار


وانا ادعي انه لا يمكن اثبات
ان مضروب الصفر يساوي 1 باستخدام قانون التباديل

0!= 1 .............................؟؟؟؟؟؟؟؟
والشكرا لاناديكم وثقتها الكبيرة بينا مع العلم انها هي استاذتنا

قصي لك الشكر على هذا البرهان ( الي ما رح نتكلم فيه الحين ) لاننا يجب ان نكون متفقين من البداية وعلية
المطلوب وضع تعريف واضح وكامل لي
ن ل ر ويفضل ان يستند في ذلك الى مرجع ( وان امكن ذكر المصدر )
علشان يمون هذا هو محور حديثنا ولكي لا نختلف فيما بعد

واعتقد ان النقاش سوف يكون مثمر اذا كنا متفقين من البداية

ودمتم للرياضيات قصي

:s13: شو ورطنا بها الورطة :s13:


:s23: :s17: تشريف لنا أستاذنا أن نحاور أمثالك فكما نهلنا من نبعكم سنظل ننهل :s17: :s23:

[أناديكم]

:s13: شو ورطنا بها الورطة :s13:




ههههههههههه..

على الرغم مما أنت عليه من علم و جد (( زادك الله من واسع فضله)) إلا أن روح الدعابة تملأك يا قصي:s23:

[رياضيات]

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! الشكر للجميع لكن طريقة قصي بالاثبات ما الخطأ فيها؟؟؟:s7:

[**رياضيات عمان**]

موضوع جميل للنقاش
وطبعا عندي الكثير ما اقوله فيه
وسوف اعرض عليكم بعضه
لكن في البداية:
انا اسأل كيف يصير (ن-ن)! في المقام
ونحن نريد ان نثبت ان 0! =1
المهم نتظر في البداية تفسير من الاخ العزيز قصي
قبل وسوف اقول ما عندي في ما بعد

تحياتي
طبعا للجميع وبخاصة الاستاذ الوريد الذي انا برأيي سيكون معه تفسير للسؤال

[مدام كوري]

عذراً للمداخلة خاصة وأن أساتذة الرياضيات يتناقشون
انا اسأل كيف يصير (ن-ن)! في المقام

من تعريف المضروب فإن اصغر مضروب يساوي 1 يعني لا مشكلة من وجود (ن-ن)! في المقام

[**رياضيات عمان**]

طبعا كلامك صحيح يا اختي العزيزة
مدام كوري

طبعا من تعريف المضروب
لكن نحن نسعى لاثبات ان 0!= 1
فكيف نستخدمه في الاثبات
ونقول (ن-ن)! فهل نفسر الماء بالماء
وبارك الله في الجميع

[قصي]

:s20: ما حالة الأفهام مع أفهامكم ........... لا يبلغ العقل إلى مرامكم :s20:

المطلوب وضع تعريف واضح وكامل لي
ن ل ر ويفضل ان يستند في ذلك الى مرجع ( وان امكن ذكر المصدر )
علشان يكون هذا هو محور حديثنا ولكي لا نختلف فيما بعد


:s23: أشكر الله أن هيأ لنا أساتذة ينمون فينا فن الحوار البناء ويغرسون في أنفسنا البحث والمثابرة :s23:


أستاذي الفاضل: وجد تلميذك

في كتاب precalculus THIRD EDTION لــــ: james stewart وآخرون ..

الآتي:

p( n , r ) = n(n-1) (n-2) ....... ( n - r + 1) ......a

ن ل ر = ( ن - 1 ) ( ن - 2 ) .................. × ( ن - ر + 1 )

p( n , r ) = n! / (n-r)! ......b

ن ل ر = ن ! / ( ن - ر ) !

كذلك في مناهج : عمان ، المغرب


:s23:

[الطيف]

عذراً للمداخلة خاصة وأن أساتذة الرياضيات يتناقشون


يمكن إثبات ذلك أن مضورب الصفر يساوي الواحد بهذه الطريقة :

(ن+1) ! = ( ن+1) × ن!

وعندما نعوض عن ن= صفر

نحصل على :

1! = 1× 0!

0!= 1



(سوري دخلنا في الخط بالغلط )

[الوريد الأخضر]

السلام للجميع

بداية عذري الى الاستاذ قصي لانني تعبته اشوية في انه يكتب تعريف التباديل

بس انه حبيت ايكون النقاش اشوية علمي وننطلق من الثوابت التي لدينا
استاذي الفاضل قصي
لكي ابين انه لا يمكن ان نثبت ان 0!=1 احتاج الى صبر الجميع
في ان يضع لنا احدكم تعريف مضروب ن اي ن! علما باني اريد ان يكون التعريف واضح
اي هل يمكن ان (-4)! من خلال التعريف بمعنى اخر يجب ذكر ان ن تنتمي الى اية مجموعة
واعتقد انه التعريفات الموجودة في الكتب بها هذاالشرط
ودمتم لنا
وان شاء الله بنعرف مع بعض لماذا نحن نختلف مع الاخرين
والشكر للجميع للتفاعل دون استثناء وانا لن اعلق على البراهين الموجودة الآن اولا يجب ان نعرف ماذا نقصد بالمضروب وبعد ذلك سوف نرى البراهين ليش مو صحيحة(وعذري للبراهين الموجودة)

ودمتم ودامت لنا الرياضيات
يالله نبي تعريف واضح للمضروب وارجواانا يذكر احدكم تعريف الكتاب الموجود في السلطنة

[الطيف]

تعريف المضروب

ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1 ، 0! = 1 ، حيث ن تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة

هذا التعريف مأخوذ من كتاب الرياضيات للصف الثاني ثانوي ( الفصل الدراسي الثاني ) ، الطبعة الثانية ( 2001 )


عدد تباديل ن من العناصر = ن !

تعريف :

عدد تباديل ن من العناصر مأخوذ ر في كل مرة حيث ر أصغر أو يساوي ن ، ويرمز له بالرمز ن ل ر



حيث ن ل ر = ن × ( ن-1) × ( ن -2) × ...... × ( ن – ر + 1 )

ومنها فإن

ن ل ن = ن!



وللتعبير عن ن ل ر باستخدام المضروب

ن ل ر = ن ! / ( ن – ر) !

( ما أدري أستاذنا الوريد إذا هذا التعريف إللي تقصده )

[الوريد الأخضر]

تعريف المضروب

ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1 ، حيث ن تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة


( ما أدري أستاذنا الوريد إذا هذا التعريف إللي تقصده )

نعم هذا هو التعريف ولكن اعتقد انه ناقص
لان من خلال هذا التعريف يبدوجليا
ان (-4)! غير معرف لان -4 لا ينتميى الى مجموعة الاعداد الصحيحية الموجبة وهذا ما فيه اشكال ولكن
ايضا (0)! غير معرف لان ايضا الصفر لا ينتميى الى مجموعة الاعداد الصحيحية الموجبة وعليه
من خلال التعريف السابق نجد ان قيمة (0)! غير معرفا اصلا اي لايمكن كتابة (0)! فهذا ليس له معنى

امممممممم اعتقد اني لمحت الى الحل الذي اريده( اي ان مضروب الصفر لا يمكن ان نثبته) لكن
المطلوبا حاليا تعريفا اشوية فيه دقة اكثر ويرجى تحديد مصدر التعريف كما علمنتا الاستاذة الطيف واستاذنا قصي

وينك يا استاذ قصي يرجى التكرم علينا بي تعريف المضروب كاملا والمصدر اذا ممكن طبعا


الشكر لكي استاذة الطيف
ودمتي ياطيفنا للرياضيات ودامت الرياضيات لنا

[الطيف]

ان (-4)! غير معرف لان -4 لا ينتميى الى مجموعة الاعداد الصحيحية الموجبة وهذا ما فيه اشكال ولكن
ايضا (0)! غير معرف لان ايضا الصفر لا ينتميى الى مجموعة الاعداد الصحيحية الموجبة وعليه
من خلال التعريف السابق نجد ان قيمة (0)! غير معرفا اصلا اي لايمكن كتابة (0)! فهذا ليس له معنى

امممممممم اعتقد اني لمحت الى الحل الذي اريده( اي ان مضروب الصفر لا يمكن ان نثبته) لكن
المطلوبا حاليا تعريفا اشوية فيه دقة اكثر ويرجى تحديد مصدر التعريف كما علمنتا الاستاذة الطيف واستاذنا قصي


أتوقع إنه أستاذنا الوريد يريد يقول لنا إن مضروب الصفر = 1 هذه مسلمة ولا يمكن إثباتها.

وأننا عندما نبرهن صحة المسلمة بالتباديل أو بأي طريقة أخرى فإننا نستخدم المسلمة
فكيف نفسر الماء بعد الجهد بالماء

[الوريد الأخضر]

تعريف المضروب

ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1 ، 0! = 1 ، حيث ن تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة

هذا التعريف مأخوذ من كتاب الرياضيات للصف الثاني ثانوي ( الفصل الدراسي الثاني ) ، الطبعة الثانية ( 2001 )



الشكر الجزيل لكي لاضافة الناقص في التعريف وهو 0!=1
لان كذا الحين ما بيزعل اية احد من اختصاصيوا المناهج بالسلطنة

وعليه اصبح التعريف

ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1 ، حيث ن تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة
وايضا يذكرا ن
0! = 1


وعليه لا نحتاج لأثبات او برهان رياضي يثبت ان 0!=1 لانه من خلال التعريف واضح ان 0!=1




!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!

السؤال هنا لماذا تم وضع 0!=1 في التعريف هل لو حذف من التعريف فاننا باستطاعتنا ان نبرهن ان 0!=1

والجواب لا وساعيد كلامي السابق ( واعذروني على الاعادة لاني لا اريد ان يكون الموضع متقطع)
لانه في حالة كون التعريف لا يشتمل ان 0!=1

اي اذا اصبح التعريف فقط

ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1 ، حيث ن تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة


نلاحظ من خلال هذاالتعريف
ان (-4)! غير معرف لان -4 لا ينتميى الى مجموعة الاعداد الصحيحية الموجبة وهذا ما فيه اشكال وعليه لا يمكن الاكلام عن (-4)!

ايضا (0)! غير معرف لان ايضا الصفر لا ينتميى الى مجموعة الاعداد الصحيحية الموجبة وعليه
من خلال التعريف السابق نجد ان قيمة (0)! غير معرفا اصلا اي لايمكن كتابة (0)! فهذا ليس له معنى
فكيف نستطيع ان نبرهن ان
0!=1

الطرف الايسر يساوي واحد مافيه مشكلة بس الطرف الايمن غير معرف لان في تعريف المضروب هناك شرط ان يكون العدد الذي نريد ايجاد مضروبة عددا صحيحا موجبا بينما الصفر ليس كذلك

0!=1
شيء غير معرف =1

ارجوا ان اكون وفقت في الشرح
وعليه لا نحتاج الى برهان 0!=1 لانه من التعريف واضح ان 0!=1 واذا لدينا شيء في التعريف لا نحتاج الى برهانه واذا تم حذفه من التعريف اصبح 0! ليس معرفا وعليه لايمكن حساب قيمتة

لذلك خلوا 0! في حاله ولا تحاولوا اثباته لاننا لا نحتاج الى كل هذه البراهين

[Sindbad143]

موضوع جميل...

وإثباتات طيبة وحلوة...

اممممم..

خلوني انا اجرب..

تباديل ن من العناصر مأخوذة ن في كل مرة = ن!

...

فيه مجموعة من البراهين...

وانا اخترت اسها واحد:-

إذا عندي مجموعة خالية من الاشياء وتريد تطلع تباديلها؟؟؟ فبكم تبديل بتحصل؟؟

الجواب... تبديل واحد وهو المجموعة الخالية

هذا هو البرهان المنطقي...

يمكن إثبات ان 0 ! يساوي واحد... بسبب حاجتنا إلى ذلك ... حسب عدد تباديل المجموعة الخالية من الاشياء...
ولجعل بعض المسائل المحتاجة لهذه العلاقة أقصر وأسهل..

ويمكن الرجوع للموقع التالي عالم الرياضيات

عالم الرياضيات - المضروب (http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html)

وينتمي المضروب إلى دالة تسمى دالة جاما...

عالم الرياضيات - دالة جاما (http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html)

حيث تعتبر إمتداد للمضروب في الاعداد الحقيقية... والمركبة..

...

واخيرا اضيف موقع.... اسمه مضروب الصفر..... لتوضيح أهمية هذه النقطة... ولكونها هاجس لأغلبية علماء الرياضيات... ومعلميها...

موقع خاص.... لمضروب الصفر (http://www.zero-factorial.com/whatis.html)

........

واحب اضيف... احنا سمعنا عن ن!..

فهل سمعتم عن ن!! .... وهو للاعداد الصحيحة الاكبر والمساوية ل ( - 1 )

هذا يمكن تعريفه على النحو التالي..

ن!! = ن * (ن - 2) * (ن - 4) * ... * (4) * (2) ... إذا كانت ن عدد زوجي

ن!! = ن * (ن - 2) * (ن - 4) * ... * (4) * (3) * (1) ... إذا كانت ن عدد فردي

ونعرف -1!! = 0 !! = 1

...

ويستخدم هذا في نظرية الارقام ... number theory ... وبعض مسائل الاحصاء، والإشتقاق والتكامل و الفيزياء..


هذا والله أعلم

[**رياضيات عمان**]

اولاً الله يعطيك العافية استاذي العزيز الوريد
واريد اشكرك جزيل الشكر اخي السندباد على معلوماتك الممتازة وشكرا على المواقع المفيدة
لكن عندي ملاحظة فانا اول مرة اسمع عن
[/quote]عن -1!! = 0 !! = 1[quote]
فلو تعطينى معلومات اكثر وايضاح فنحن نعلم ان مضروب (ن) معرف على ط* وهي الاعداد الطبيعية عدى الصفر الذي له تعريف منفصلو ودار الحوار حوله

[Sindbad143]

ن !! (http://planetmath.org/encyclopedia/DoubleFactorial.html)

ن !! (http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html)

تعريف ن !! ..... مثل ن ! ..... للأعداد الطبيعية..... وعند التعامل بهذا النوع من المضروب... نجد بعض المسائل يتعين بها 0 !! وكذلك -1 !! ... وللتسهيل... مثل حالة صاحبنا 0 ! .. تم تعريفهم ليكونوا مساويين للواحد....

وتطبيقاته.... موجودة ولكن لامور متقدمة .... وهناك مادة درسناها بالجامعة باسم Number Theory ... وهو فرع من افرع الرياضيات البحتة.... واوسعها حيث يتحدث عن الاعداد ... وبعض النظريات كنظرية اقليدس.. ونظرية القسمة... وغيرها من نظريات الاعداد..

:s36:

[الوريد الأخضر]

اريد ان اقول كلمة اخيرة لكي لايكون هناك لبس امام الجميع
لانني استلمت الكثير من الايميلات بخصوص هذا الموضوع

اعتقد وضحت الفكرة لماذ يجب ذكر 0! في التعريف
واذا احد لديه راي غير ذلك فانا مستعد لمناقشة هذا الموضوع بالتحديد
اذا سلمنا ان 0! يجب ذكره في التعريف ولاننا وضعنا ان 0!=1 في التعريف
وعليه لن يقبل اية اثبات بان 0!=1 لان التعريف لايمكن اثباته


ولكن كانت الاسئلة مارأيك في الاثبات التي وضعت من قبل المشاركين
مثل معلمناالكبير قصي
والاستاذة الطيف
جميع هذه الاثبات غير مقبولة لاننا لا يمكن ان نبرهن التعريف
وسوف اذكر في النهاية بعض الاشكالية على البراهين ان شاء الله


احب ان اعيد
الكل يرى ضرورة وجود 0! في التعريف ولكن ممكن واحد يسئل لماذا 0!=1
ولم نضع 0!=2 مثلا

هنا انا مع بعض الايضاحات التي تؤيد ان 0!=1 وليس اثبات
مثل البرهان المقدم من الاستاذة التي ذكرتهم

وانا يمكن ان استند الى الموقع الذي وضعه Sindbad143 في المنتدى

http://www.zero-factorial.com/whatis.html
لكي يكون كلامي مستند على شيء حتى اكون اكثر موضعية واعذروني في الترجمة

What is "0!" ? اي كم يساوي 0!
Simple answer: 0! (read "Zero Factorial") is defined to equal 1.


اجابة بسيطة : 0!( تقراء "مضروب الصفر ") معرف انه يساوي1

There are several proofs that have been offered to support this common definition

هناك اثباتات عديدة قدمت لدعم هذاالتعريف المعروف ( وليس لبرهنة )
( يرجى ملاحظة ان هذه الاثبات ليست لاثبات ان 0!=1 لانه لا يمكن اثباته ولكن لماذا ضفنا في التعريف ان 0!=1 وليس 0!=2 لان البناء يجب ان يكون منطقيا )


Example (1)
If n! is defined as the product of all positive integers from 1 to n, then:
1! = 1*1 = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 = 24
...
n! = 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n
and so on.
Logically, n! can also be expressed n*(n-1)! .

Therefore, at n=1, using n! = n*(n-1)!
1! = 1*0!
which simplifies to 1 = 0!

وهذا ماتكلمت عنها استاذتنا الطيف
Example (2)
The idea of the factorial (in simple terms) is used to compute the number of
permutations (combinations) of arranging a set of n numbers.
شوفوا الموقع افضل لان بيه جداول

It can be said that an empty set can only be ordered one way, so 0! = 1.

وهذا ما قاله مشرفناSindbad143


وليعذرني الاستاذة الافاضل

************************************************** *******
هذا الرد على برهان استاذنا قصي فليعذرني لانني لا اريد ان اقول كلام يخالف استاذي

استاذي قصي ذكر في اثباته ان
وكما هو معلوم أن : ن ل ن = ن!
وذكر ايضا
ن ل ر = ن ! / ( ن - ر ) ! وعليه
لكي نرى المعلوم من قبل استاذنا قصي اي ن ل ن= ن! نستخدم تعريف
ن ل ر ونعوض ن بدل ر اي
ن ل ن = ن! / ( ن- ن)! = ن! اذا كان (ن-ن)!=1 اي (0)!=1
اي انه محتاج الى ان 0!=1 لكي يقول ان ن ل ن=ن!

اذا هو استخدم ان 0!=1 لكي يبرهن ن ل ن = ن!
واستخدم ن ل ن = ن! ليبرهن ان 0!=1
كانه يقول ان الوريد ولد الاخضر
وان الاخضر ابو الوريد

واحنا ما عرفنا الوريد ولا عرفنا الاخضر

( بس اعتقد انكم تعرفون الوريد الاخضر هههههههههههههههههه)

الاخضر ابو الوريد
************************************************** ********


هذا الرد على برهان استاذتنا الطيف فلتعذرني


استخدمت الطيف في البرهان
(ن+1) ! = ( ن+1) × ن! ( طبعا يجب ذكر ن ينتمي الى اية مجموعة وهو نفس



ن!= ن×(ن-1)! حيث ن تنتمي الى مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة

الي انشوفه في كثير من الكتب

ولكن لو حبينا انشوف ليش هذا صح
نقدر نبرهن ذلك بالاستقراء
نقول انه صحيحة عندما ن=1 اي 1!=1×(0)! وهذه العبارة صحيحة لان 0!=1 ( لا حظ اننا استخدمنا ان 0!=1)
وبعدين نقول نفرض صحتهاعندما ن=ر ونثبت انها صحيحة عندما ن=ر+1

هذاالثبات معتمد على ان 0!=1 وعليه لا يمكن استخدام
ن!= ن×(ن-1)! في اثبات ان 0!=1



او ببساطة يمكن برهنة
ن!= ن×(ن-1)! حيث ن تنتمي الى مجموعة الاعداد الصحيحة باستخدام التعريف




ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1


ن!=ن× (ن-1)!

اذا بدأنا بي ن= 5 في
ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1
5!=5×4×3×2×1
5!=5×4!


اذا بدأنا بي ن=1 في
ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1
1!=1 .................................................. ....................( أ)
سنقف عند هنا وبذلك ماانشوف مضروب الصفر
ولكن او وضعنا ن=1 في
ن!=ن× (ن-1)!
1!=1×(0)! .................................................. .......................( ب)
لعل بمقارن العبارتين أ ، ب نلاحظ اننا فرضنا ان 0!=1

اي اننا في اثبات
ن!=ن× (ن-1)!
فارضين ان 0!=1

اي انه لا يمكن استخدام
ن!=ن× (ن-1)! في اثبات ان 0!=1

************************************************** ************************************







وعليه من الغلط القول انه يمكن ان نثبت ان 0!=1 لانه جاي من التعريف ويجب ان يكون التعريف شاملا على ان 0!=1
ولكن ممكن ان نقول لماذا وضع في التعريف أن 0!=1 ولم يضع ان 0!=2 مثلا وهو لكي ينسجم مع القواعد التي نعرفها ولكي يكون للبناء معنى
هذا ما حبيت ان اقوله وارجوا ان لا اكون قد اطلت عليكم
وعذرا مرة ثانية للجميع

[مدام كوري]

:s36:
مشكور استاذ الوريد على الشرح الوافي للموضوع
جزاك الله ألف خير .
ودمت متميزا ً:s23:

[الطيف]

************************************************** ********


هذا الرد على برهان استاذتنا الطيف فلتعذرني

استخدمت الطيف في البرهان
(ن+1) ! = ( ن+1) × ن! ( طبعا يجب ذكر ن ينتمي الى اية مجموعة وهو نفس

ن!= ن×(ن-1)! حيث ن تنتمي الى مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة

الي انشوفه في كثير من الكتب

ولكن لو حبينا انشوف ليش هذا صح
نقدر نبرهن ذلك بالاستقراء
نقول انه صحيحة عندما ن=1 اي 1!=1×(0)! وهذه العبارة صحيحة لان 0!=1 ( لا حظ اننا استخدمنا ان 0!=1)
وبعدين نقول نفرض صحتهاعندما ن=ر ونثبت انها صحيحة عندما ن=ر+1

هذاالثبات معتمد على ان 0!=1 وعليه لا يمكن استخدام
ن!= ن×(ن-1)! في اثبات ان 0!=1



او ببساطة يمكن برهنة
ن!= ن×(ن-1)! حيث ن تنتمي الى مجموعة الاعداد الصحيحة باستخدام التعريف






ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1



ن!=ن× (ن-1)!

اذا بدأنا بي ن= 5 في
ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1
5!=5×4×3×2×1
5!=5×4!


اذا بدأنا بي ن=1 في
ن! = ن ×(ن-1) × (ن-2) × .......× 3×2× 1
1!=1 .................................................. ....................( أ)
سنقف عند هنا وبذلك ماانشوف مضروب الصفر
ولكن او وضعنا ن=1 في
ن!=ن× (ن-1)!
1!=1×(0)! .................................................. .......................( ب)
لعل بمقارن العبارتين أ ، ب نلاحظ اننا فرضنا ان 0!=1

اي اننا في اثبات
ن!=ن× (ن-1)!
فارضين ان 0!=1

اي انه لا يمكن استخدام
ن!=ن× (ن-1)! في اثبات ان 0!=1

************************************************** ************************************






ثانكس ألت أستاذنا الوريد على التوضيح الوافي والكافي
:s36: :s30:

[**رياضيات عمان**]

واخيرا استاذي الوريد يأتي برد شافي وكافي

من اول يوم وانا في التدريس اسأل المشرفين عن 0!
وكل مرة يقولون يوجد اثبات لكن لا يحظرني حاليا
ولما نقول لا يوجد اثبات يضحكو علينا

الحمدلله هذا الكلام لي كتبته استاذي الوريد
يكفي للتعبير عن عدم وجود برهان

[قصي]

ويستخدم هذا في نظرية الارقام ... number theory ... وبعض مسائل الاحصاء، والإشتقاق والتكامل و الفيزياء..


هذا والله أعلم

ما شاء الله عليك أخي الفاضل


:s23: :s23: :s23:

[قصي]

اي انه محتاج الى ان 0!=1 لكي يقول ان ن ل ن=ن!








:s20: لي عودة بعد الهضم :s20:



واحنا ما عرفنا الوريد ولا عرفنا الاخضر

( بس اعتقد انكم تعرفون الوريد الاخضر هههههههههههههههههه)

الاخضر ابو الوريد
************************************************** ********



:s13: :s13: :s13:

[قصي]

هذا الرد على برهان قصي فليعذرني لانني لا اريد ان اقول كلام يخالف

قصي ذكر في اثباته ان

وكما هو معلوم أن : ن ل ن = ن!
وذكر ايضا
ن ل ر = ن ! / ( ن - ر ) ! وعليه
لكي نرى المعلوم من قبل قصي اي ن ل ن= ن! نستخدم تعريف
ن ل ر ونعوض ن بدل ر اي
ن ل ن = ن! / ( ن- ن)! = ن! اذا كان (ن-ن)!=1 اي (0)!=1
اي انه محتاج الى ان 0!=1 لكي يقول ان ن ل ن=ن!

اذا هو استخدم ان 0!=1 لكي يبرهن ن ل ن = ن!
واستخدم ن ل ن = ن! ليبرهن ان 0!=1
كانه يقول ان الوريد ولد الاخضر
وان الاخضر ابو الوريد

واحنا ما عرفنا الوريد ولا عرفنا الاخضر

( بس اعتقد انكم تعرفون الوريد الاخضر هههههههههههههههههه)

الاخضر ابو الوريد
************************************************** ********


أشكرك أستاذي الفاضل والشكر موصول لكل الأخوة الذين ما فتئو يدلون بدلوهم من أجل حوار بناء :s23:

أستاذي العزيز:

ماذا لو عوضنا في التعريف التالي عن ر بــــ ن :

p( n , r ) = n(n-1) (n-2) ....... ( n - r + 1) ......a


ألن نصل إلى أن:
p( n , n ) = n(n-1) (n-2) ....... ( n - n + 1)=n!a


:s20:

دمت بود أستاذي :s23: :s18: :s23:

[الوريد الأخضر]

تكمن المشكلة في انك من البداية فرضت أن



ن ل ر = ( ن - 1 ) ( ن - 2 ) ............. × ( ن - ر + 1 ) ،

ن ل ر = ن ! / ( ن - ر )!





أي أن ( ن - 1 ) ( ن - 2 ) ...... × ( ن - ر + 1 ) = ن ! / ( ن - ر ) ! ..........( *)



وهذا فعلا صحيح وهذا مستند على أن 0!=1



ولنرى لماذا هو معتمد على 0!=1



بالتعويض عن ن= ر في (*) نجد أن



( ن - 1 ) ( ن - 2 ) .................. × ( ن - ن + 1 ) = ن ! / ( ن - ن ) !

( ن - 1 ) ( ن - 2 ) .............................. ×1 = ن ! / 0 !

ن ! = ن ! / 0 !

وعليه 0!=1



يعني لما فرضت أن



ن ل ر = ( ن - 1 ) ( ن - 2 ) .............. × ( ن - ر + 1 )،

ن ل ر = ن ! / ( ن - ر )!





اي انك تفرض ان 0!=1


وعليه لا يمكن استخدامه في الإثبات

ودمت بود واعذرني مرة ثانية

واعتقد نحن ندور مثل ما قلت سابقا أن الوريد ولد الأخضر والأخضر أبو الوريد


يعني انت فسرت الماء بعد جهداً بالماء

[قصي]

تكمن المشكلة في انك من البداية فرضت أن
ن ل ر = ( ن - 1 ) ( ن - 2 ) ............. × ( ن - ر + 1 )، ــــــــــــــــ ( 1 )

ن ل ر = ن ! / ( ن - ر )! ( 2 )

أستاذي: فصبر جميل على تلميذك :s11:

أستاذي الفاضل أليس ماذكرته أعلاه ( 1 ) ، ( 2 ) هو تعريفين للتباديل ؟؟؟؟ :s23:



كذلك أستاذي:

أليس:

من خلال التعريف ( 1 ) نستنتج أن ن ل ن = ن!

دون الاعتماد على أن : 0 ! = 1

:s23:

[الوريد الأخضر]

أستاذي: فصبر جميل على تلميذك :s11:

أستاذي الفاضل أليس ماذكرته أعلاه ( 1 ) ، ( 2 ) هو تعريفين للتباديل ؟؟؟؟ :s23:



كذلك أستاذي:

أليس:

من خلال التعريف ( 1 ) نستنتج أن ن ل ن = ن!

دون الاعتماد على أن : 0 ! = 1

انت استخدمت التعريفين وليس تعريف واحد وهنا تمكن الحاجة في أن 0!=1 كما بين لك استاذي الفاضل

لنرى كيف انك استخدمت التعريفن معا وليس تعريفا واحدأ






وكما هو معلوم أن : ن ل ن = ن! ( 1 )

انت هنا تستخدم التعريف (1) ولا اشكال في ذلك


لذا:
ن ل ن = ن! ÷ ( ن - ن ) !ــــــــــــــــــــــــــــــ(2 )



وهنا استخدمت التعريف (2) ومافيش مشاكل



ن! = ن! ÷ ( ن - ن)! ــــــــــــــــــــ ( 3 )



هنا استخدمت التعريفين و جعلتهما متساوين
مثل ما انا بينت ان هذا التساوي معتمد على أن
0!=1
ودمت وايد بود

[قصي]

هنا استخدمت التعريفين و جعلتهما متساوين
مثل ما انا بينت ان هذا التساوي معتمد على أن
0!=1
ودمت وايد بود

لكن أستاذي الغالي ألا ترى أن التساوي معتمد على أن :

ن ل ن في الطرف الأيمن من ( 1 ) = ن ل ن في الطرف الأيمن ( 2 )

من هنا نجد أن:

الطرف الأيسر في ( 1 ) = الطرف الأيسر في ( 2 )

دون أن يكون لـــ 0 ! = 1 أي دخل في الموضوع :s20:



:s23: :s18: :s23:

[الوريد الأخضر]

تحية طيبة لاستاذنا الغالي قصي
اعتقد ان النقاش جذي بيطول
لانك انت استخمت التعريفين وخليتهم متساوين ومن خلاله ثبت ان 0!=1
وانا اقول لك كيف يمكنك أن تبرهن ان التعريفين متساوين ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
بمعنى اخر لكي نثبت ان التعريفين متساوين يجب أن نعرف أن 0!=1 ( أي ان 0!=1 معطى من قبل ) وطبعا هذا صحيح ومن التعريف لذلك لا يوجد مشكلة بان التعريفين متساوين ( قصدي بالتساوي اي ان الطرف الايسر في كلا منهم متساوي)

عموما لكي لاندور في حلقة مفرغة
انت تقول في اثبات وانا اقول مافي اثبات ( اعتقد هذا هو سبب الخلاف على 0!)
لا نريد ان نتكلم في الاثبات التي انت عملته فاعتقد قد اشبعناه نقاش


المهم ان ندرك اننا لا يمكن ان نثبت أ، 0!=1 ( وانت مختلف معي في هذا لانك لو كنت تعلم أن
0!=1 لايمكن اثباته أكيد سوف تبحث في أثباتك لأنه غير صحيح)


اريدك ان تجاوب على هذه الأسئلة ومن ثم نطلق في مناقشتنا اذا حبيت استاذنا الغالي

1) هل يمكن برهنة أن 0!=1

2) ما هو التعريف المعتمد لي ن ! ( ون تنتمي الى اية مجموعة ) وهل 0!=1 مضاف لديك في التعريف ام لا ؟ بمعنى ابسط " اكتب التعريف كاملا للمضروب وسميه تعريف قصي "
3) هل يمكن اثبات التعريف عموما اية تعريف
4)اذا كان 0! غير معرف في تعريف قصي فكيف تسمح لنفسك ان تبرهن 0!=1
بمعنى اخر ان الطريف الايمن غير معرف مثل اذا قلت ما قيمة (-4)!
او بمعنى اخر كيف تضع في البرهان ( ن - ن) ! فهذه كمية غير معرفة

ودمت بعافية وود انتظر الاجابة على الاسئلة
اخوك الاخضر الوريد

[قصي]

:s23: :s23: أستاذي الفاضل الحديث معك ذو شجون والحوار أكثر شجنا :s23:



:s20: :s20: :s23:

[قصي]

احب ان اعيد
الكل يرى ضرورة وجود 0! في التعريف ولكن ممكن واحد يسئل لماذا 0!=1
ولم نضع 0!=2 مثلا

هنا انا مع بعض الايضاحات التي تؤيد ان 0!=1 وليس اثبات
مثل البرهان المقدم .


:s20: :s20:

:s23:

:s20: :s20: