ارجوا المساعدة العاجلة

[رياضيات]

ارجوا من الجميع المشاركة....اريد عدة طرق لشرح حل هذه المسألة مع الشكر الجزيل
"نافذة على هيئة مستطيل يعلوه مثلث متساوي الساقين بحيث يصنع زاوية 45 درجة مع طول المستطيل ، فاذا كان محيط المستطيل= 480 سم ، اوجد بعدي المستطيل الذي يجعل مساحة النافذة اكبر ما يمكن"

[طالب ابتدائي]

المثلث هو قائم الزاوية ( استنتاج من المعطيات )
فيكون وتر هذا المثلث هوطول المستطيل ( من المعطيات )
لنفرض أن طول ساق المثلث = ع
فيكون طول الوتر = ع (جذر 2 ) = طول المستطيل .
محيط المستطيل = 2 ص + 2 ( جذر 2 ) ع = 480 ( حيث : ص عرض المستطيل )
ص= 240 - ( جذر 2 ) ع .------> (1 )
مساحة المثلث = 1/2 × ع × ع = ( 1/2 ) ع^2
مساحة المستطيل = ص × ( جذر 2 ) ع
إذا :
م = مساحة المستطيل + مساحة المثلث = ص × ( جذر 2 ) ع+( 1/2 ) ع^2
الآن نعوض عن ص بدلالة ع من (1 ) فيكون
م = [240 - ( جذر 2 ) ع]× ( جذر 2 ) ع+( 1/2 ) ع^2 حيث 0=< ع <= 240
بقية الخطوات كما يلي :
1- بسط المقدار م إلى ابسط صورة ممكنة
2- أوجد مشتقة م بالنسبة لـ ع
3- اوجد قيمة ع التي تجعل المشتقة تساوي الصفر
4- عوض في م عن ع بالقيم التالية ع=0 ، ع=240 و ع= القيمة التي وجدتها في الخطوة السابقة (3 )
5 - القيمة العظمى من الخطوة السابقة هي القيمة المطلوبة
6 - أوجد طول المستطيل وعرضه بالتعويض عن ع في الفروض بداية الحل