قوانين كيرتشوف

[الوادي 1]

<b>

قانونا كيرشوف
Kirchhoff's laws

غوستاف روبرت كيرشوف (12 مارس 1824 - 17 أكتوبر 1887) فيزيائي ألماني كان له دور كبير في فهم عمل الدوائر الكهربية.

بداية يمكن تقسيم الدوائر الكهربية إلى ثلاث أقسام :

( 1 ) بسيطة .
( 2 ) معقدة يمكن إرجاعها إلى بسيطة .
( 3 ) معقدة لا يمكن إرجاعها إلى بسيطة .

الدوائر البسيطة و الدوائر المعقدة التي يمكن إرجاعها تحل بقوانين التوالي والتوازي وقانون أوم مباشر، مثل الدوائر التالية :

وأما الدوائر المعقدة التي لا يمكن إرجاعها تحل بقوانين كيرشوف ، مثل الدائرة التالية :

ملاحظة 1 :
ستقتصر في دراستنا على أبسط الدوائر المعقدة ، وهي المكونة من ثلاث حلقات ،
فمثلا ...الدائرة التالية مكونة من ثلاث حلقات

حلقة يمنى ، حلقة يسرى ، الحلقة الكبيرة

وكذلك الدائرة التالية مكونة من ثلاث حلقات

حلقة عليا ، حلقة سفلى ، الحلقة الكبيرة

http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law1.swf

ملاحظة 2 :
بما أن لدينا ثلاث حلقات ،إذا سيكون لدينا نقطتي تفرع ... وتذكروا هذه القاعدة :

عدد الحلقات = عدد نقاط التفرع + 1
عدد التيارات = عدد نقاط التفرع + 1

</b>

[الوادي 1]

نص قانونا كرشوف

القانون الأول لكرشوف :

مجموع شدة التيارات الداخلة إلى نقطة تفرع معينة ،تساوي مجموع شدة التيارات الخارجة من هذه النقطة
وقد بُني هذا القانون على مبدأ عدم قدرة الشحنات الكهربائية على التجمع عند أي نقطة في دائرة مغلقة.

ت الداخلة = ت الخارجة

لحفظ الفلاش التالي ، أضغط بزر الفأرة الأيمن ثم أختر حفظ بإسم :

http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law2.swf

القانون الثاني لكرشوف :

مجموع الجهود لدائرة مغلقة يساوي الصفر ورياضيا نقول ، لأي مسار مغلق فإن :

مجموع قم = مجموع ت × م

شاهد الفلاشات التالية :

http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law3.swf
http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law4.swf
http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law5.swf

وكذلك هذه الصور :

وبتعبير آخر فإن فرق الجهد يزداد عبر المصادر بنفس القيمة التي ينخفض بها عبر نبائط الخرج. فإذا بدأنا مثلاً عند قاعدة إحدى بطاريتي مشعل كهربائي، فإن القوة الدافعة الكهربائية ترتفع خلال كل بطارية بمقدار واحد ونصف لكل بطارية، وبالتالي تصبح الزيادة الكلية ثلاثة فولتات. ويكون مقدار الهبوط في فرق الجهد ثلاثة فولتات تسري خلال المصباح.

ولتبسيط ..قانون كيرشوف الثاني .

نقول أن لدينا في قانون كرشوف الثاني طرفين ، طرف أيمن وطرف أيسر الطرف ،
الطرف الأيسر هو عبارة عن مجموع فروق الجهد الكهربية في الدائرة المغلقة . أي أنه مجموع حاصل ضرب كل تيار في المقاومات التي يمر فيها مع الأخذ في الاعتبار الاتجاه الذي نفترضه لسير لتيار في كل حلقة بمعنى:
نفترض اتجاه موجب للتيار أما مع عقارب الساعة أو ضد عقارب الساعة ، ثم إن كان التيار في نفس اتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار موجب ، وإن كان التيار عكس الاتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار سالب.

الطرف الأيمن هو عبارة عن مجموع قيم المولدات في الدائرة المغلقة ، مع الأخذ في الاعتبار الاتجاه الذي نفترضه لسير لتيار في كل حلقة ، فإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب الموجب للمولد كانت قم موجبة ، وإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب السالب للمولد كانت قم سالبة
ش

[الوادي 1]

خطوات حل مسائل الدوائر المعقدة بقانونا كرشوف مع مسألة كتطبيق على كل خطوة :


وقبل ذلك هذه إضافة رائعة من أخي الكريم ( الفريـــد )

سؤال مهم جدا : متى تكون الدائرة معقد لا يمكن تبسيطها ؟؟

هذا السؤال يضع الطالب أو القاريء في الطريق الصحيح عند حل التمارين ،

الجواب :

- المولدين المربوطين على التوازي . الأصل التماثل فإن اختلفا استخدمنا قوانين كيرشوف .
- مولدين بينهما مقاومة و نقطة تفرع أو مقاومتين بينهم مولد و نقطة تفرع .
- مولد محصور بين مقاومتين و احدى المقاومتين محصورة بين المولدين .

مع ملاحظة أن قانونا كيرشوف صالحة لكل الدوائر الكهربية و هذه الملاحظات عند محاولة
تبسيط الدوائر هل هو ممكن أم غير ممكن .

ملف للإطلاع فقط
http://www.phys4arab.net/uploood/freed/kershooof.pdf


وهذا عرض فلاش شكويف عن دوائر كيرشوف :




لحفظ عرض الشكويف أضغط على الرابط التلاي بزر الفأرة الأيمن ثم أختر حفظ الهدف بإسم :

http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff.dir

تحتاج إلى مُشغل الشكويف ، ويمكنك فتحه بمتصفح الإكسبلور




مسألة 1 : أحسب شدة التيارات : ت 1 ، ت2 ، ت3

الخطوة الأولى :

نبسط الدائرة قدر المكان نلاحظ من المسألة المعطاة أننا نستطيع أن نبسط المقاومات في الضلع و هـ فتوجد مقاومتان مربوطتان على التسلسل، نوجد المقاومة المكافئة لهما :
م = م1 + م2 = 1 + 1 = 2 أوم
وفي نفس الضلع تصبح المقاومة التي أوجدناها على التوازي مع المقاومة 2 أوم
فتكون المقاومة المكافئة لهما :
1/م = 1/م1 + 1/م2 = 1/2 + 1/2 = 1
م = 1 أوم
فيصبح الشكل كما في الرسم التالي :

الخطوة الثانية :

نختار نقطة تفرع من نقطتي التفرع أ أو د في الدائرة
ثم نفترض عند هذه النقطة تيارات داخلة وتيارات خارجة
في معظم المسائل تكون هذه الخطوة جاهزة ، كما في المسألة التي نحلها
الخطوة الثالثة :
نطبق قانون كرشوف الأول عند هذه النقطة ..... وتكون المعادلة الأولى
ولتكن عند النقطة أ كما يلي:
ت1 = ت2 + ت3 ---------- 1


الخطوة الرابعة ، والخطوة الخامسة :

نختار حلقتين مسارين مغلقين من أصل ثلاث حلقات في الدائرة
فإما أن نختار .... الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ والحلقة اليسرى أ و هـ د أ
أو نختار الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ والحلقة الكبيرة ب و هـ جـ
أو نختار الحلقة اليسرى أ و هـ د أ والحلقة الكبيرة ب و هـ جـ
وبعد الاختيار نفترض لكل منهما نفترض اتجاه موجب للتيار
أما مع عقارب الساعة أو ضد عقارب الساعة
ثم إن كان التيار في نفس اتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار موجب
وإن كان التيار عكس الاتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار سالب
وكذلك ...
إن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب الموجب للمولد كانت قم موجبة
وإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب السالب للمولد كانت قم سالبة

ثم نطبق عليهما قانون كرشوف الثاني ... فتكون لدينا المعادلة الثالثة والرابعة
إذا سنطبق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ ثم والحلقة اليسرى أ و هـ د أ :

أ الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ وليكن الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
مجموع قم = مجموع م ت
6 = 3 ت1 + 4 ت2 ----------- 2
ب الحلقة اليسرى أ و هـ د أ وليكن الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
3 – 2 = 1 ت3 – 4 ت2
====> 1 = ت3 – 4 ت2 ----------- 3
وبالتعويض في 2 عن قيمة ت1 من 1 :
6 = 3 ت2 + ت3 + 4 ت2
====> 6 = 3 ت2 + 3 ت3 + 4 ت2
====> 6 = 3 ت3 + 7 ت2 ------- 4
وبحل المعادلتين 3 و 4 بطريقة الطرح :
1 = ت3 – 4 ت2 بضرب هذه المعادلة بمعامل ت 3 في المعادلة الثانية وهو 3
3 = 3 ت3 – 12 ت2 ====> أ
6 = 3 ت3 + 7 ت2 بضرب هذه المعادلة بمعامل ت 3 في المعادلة الآولى وهو 1
6 = 3 ت3 + 7 ت2 ====> ب
وبطرح المعادلتين الناتجتين أ و ب :
3 = 3 ت3 – 12 ت2
6 = 3 ت3 + 7 ت2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
–3 = –19 ت2
=====> ت2 = 0.158 أمبير واتجاهه صحيح
وبالتعويض في المعادلة 2 لإيجاد ت1
6 = 3 ت1 + 4 × 0.158
====> 6 – 0.632 = 3 ت1
=====> ت1 = 1.79 أمبير واتجاهه صحيح
ومن المعادلة 1 نوجد ت3
ت3 = ت1 – ت2
= 1.79 – 0.158
= 1.632 أمبير. واتجاهه صحيح

----------------------------------------------------------

مسألة 2 : من الشكل التالي أوجد مقدار شدة التيار ت .

نطبق قانون كيرشوف الأول
ت = 1.5 + ت1 ------ 1
نطبق قانون كيرشوف الثاني على الدائرة لاحظ أنها دائرة وحيدة
ج قـم = ج ت × م
6 – 3 = 1.5 × 2 - 4 ت1
======> 3 = 3 - 4 ت1
===== ت1 = صفر ÷ 4 = صفر أمبير
من 1 نحسب ت :
ت = 1.5 + ت1 = 1.5 + صفر = 1.5 أمبير

[الوادي 1]

منقول من منتدى الفيزيائيين العرب للفائدة

[cindrella]

شكرا لك
استفدت كثيرا
جزاك الله خيرا وعقب الخير جنات النعيم

[nassri]

جزيت خيرا

[الاستبرق]

جزاك الله خيرا استاذنا الوادي ...
في ميزان حسناتك

[درر نقية]

جزاك الله خيرا
اخي الوادي

[LOTES]

مشكورة أستاذ
بس بغيت أسألك أقدر استعمل القانون العادي للمقاومة R=V/I علشان احسب التيار ف دائرة بسيطة لكن فيها مصدرين ما مصدر واحد !!!!!!
نورمل ف الامتحان النهائي و لا ما ينفع ولا ويش ب الضبط!!!!
لان الاستاذة مأكد لازم قوانين كيرتشوف بس ينفع هالطريقة او لأ !!!

,

[بحر الايمان]

بارك الله فيك