صفحة 1 من 2 12 الاخيرالاخير
عرض النتائج 1 إلى 10 من 20

الموضوع: معلومات و تمارين عن((( الاشتقاق))) لطلبة الثاني عشر

  1. إفتراضي معلومات و تمارين عن((( الاشتقاق))) لطلبة الثاني عشر

    السلام عليكم

    ارجو من لديه اي تمارين عن الاشتقاق للصف الثالث الثانوي العلمي ان يوافيني بها

    وتراني مستعجل واااااااجد

    ومشكورين

  2. #2
    تاريخ التّسجيل
    23-06-2005
    المشاركات
    5,277
    مدخلات المدونة
    4

    إفتراضي بعض المعلومات التي ربما تفيدك..



    (1) أوجد من المبادئ الأولية قيمة المشتقة الأولى للدالة د(س) = 3س2 + 2 عند س = 2 ( الجواب 12 )



    (2) ابحث قابلية اشتقاق الدالة ص = 3 س + 4


    --------------------------------------------------------------------------------



    (3) باستخدام التعريف أوجد المشتقة الأولى للدالة هـ (س) = 3 س–1


    --------------------------------------------------------------------------------



    (4) أوجد المشتقة الأولى لكل من الدوال الآتية : ـ

    أ) (س) = 2 س3 – 3 س2 + 7 ثم احسب قيمة المشتقة عند س = 1 ، ماذا تستنتج من قيمة المشتقة

    ب) ق(س) = 2 س–1 + 3 س – 4 ما قيمة المشتقة عند س = 1 واحسب الزاوية التي يصنعها المماس عندها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات

    حـ) هـ(س) = 4 س¾ + 2 س½ + 5

    د ) د(س) = ( س2 – 3 س + 1 )7 ثم أوجد د¯(1)


    --------------------------------------------------------------------------------



    (5) أوجد مشتقة كل من الدوال الآتية : ـ

    1) س2 + 2 س ص + ص2 = 4 يمكنك التفاضل مباشرة أو استخدام المربع الكامل

    2) 3 س2 – س ص + 2 = 0 ثم احسب قيمة المشتقة عند النقطة ( 1 ، 5 )

    3) س ص–1 + س–1ص = 2 س ≠ 0 ، ص ≠ 0





    0 0

  3. #3
    تاريخ التّسجيل
    23-06-2005
    المشاركات
    5,277
    مدخلات المدونة
    4

    إفتراضي

    المشتقات المتتالية

    المشتقة الأولى للدالة ص = د(س) هي ص¯ دالة أيضاً في المتغير س كقولنا ص = 2 س4 فإنَّ ص¯ = 8 س3 وهي دالة في س أيضاً فيمكن إيجاد مشتقتها الثانية كما سبق عند إيجاد المشتقة الأولى فالناتج يكون هو المشتقة الثانية للدالة ص بالنسبة إلى س والتي يرمز لها بالرمز ص// أو د//(س) ويمكن تكرار ذلك للمشتقة الثالثة والرابعة فيكون ص// = 24 س2 ، ص/// = 48 س ، ...


    --------------------------------------------------------------------------------

    المشتقة النونية لبعض الدوال :

    (1) الدالة ( أ س + ب )ن :

    المشتقة الأولى = أ ن ( أ س + ب )ن-1

    المشتقة الثانية = أ2ن(ن – 1) ( أ س + ب )ن-2

    المشتقة الثالثة = أ3ن(ن – 1) (ن – 2)( أ س + ب )ن-3

    المشتقة النونية = أن ن(ن –1)(ن –2)(ن –3).... [ن – (ن –1)](أ س+ ب)ن- ن

    المشتقة النونية = أن ن(ن –1)(ن –2)(ن –3).... × 1

    المشتقة النونية = أن ن!

    بوضع أ = 1 ، ب = 0 يكون

    المشتقة النونية = ن!

    مثلاً المشتقة الرابعة للدالة د(س) = س4 هي 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24


    --------------------------------------------------------------------------------

    (2) الدالة ( أ س + ب )–1

    المشتقة الأولى = أ × – 1( أ س + ب)–2

    المشتقة الثانية = أ2 – 1 × – 2( أ س + ب)–3

    وهكذا ...

    المشتقة النونية = أن ×(– 1)(– 2)(– 3) ... (– ن) (أ س + ب)–(ن + 1)

    المشتقة النونية = (– 1)ن أن ن! (أ س + ب)–(ن + 1)


    --------------------------------------------------------------------------------

    (3) الدالة حا(أ س + ب)

    المشتقة الأولى = أ حتا(أ س + ب) = أ حا(أ س + ب + ط/2)

    المشتقة الثانية = أ × أ حتا(أ س + ب + ط/2) = أ2 حا(أ س + ب + 2ط/2)

    المشتقة الثالثة = أ2 × أ حتا(أ س + ب + 2ط/2) = أ3 حا(أس + ب + 3ط/2)

    وهكذا ...

    المشتقة النونية = أن حا(أس + ب + ن ط/2)

    في حالة أ = 1 ، ب = 0 يكون

    المشتقة النونية = حا( س + ن ط /2)


    --------------------------------------------------------------------------------

    (4) الدالة حتا(أ س + ب)

    المشتقة الأولى = – أ حا(أ س + ب)

    المشتقة الأولى = أ حتا(أ س + ب + ط/2)

    المشتقة الثانية = – أ × أ حا(أ س + ب + ط/2)

    المشتقة الثانية = أ2 حتا(أ س + ب + 2ط/2) بالمثل يكون

    المشتقة الثالثة = أ3 حتا(أ س + ب + 3ط/2)

    وهكذا ...

    المشتقة النونية = أن حتا(أ س + ب + ن ط/2)

    في حالة أ = 1 ، ب = 0 يكون

    المشتقة النونية = حتا( س + ن ط/2)


    --------------------------------------------------------------------------------

    (5) الدالة أ هـب س

    المشتقة الأولى = أ ب هـب س

    المشتقة الثانية = أ ب2 هـب س

    المشتقة الثالثة = أ ب3 هـب س

    وهكذا ...

    المشتقة النونية = أ بن هـب س

    في حالة أ = ب = 1 يكون

    المشتقة النونية = هـس


    --------------------------------------------------------------------------------

    (6) الدالة لـوهـ (أ س + ب)

    المشتقة الأولى = أ ( أ س + ب )–1

    المشتقة الثانية = (–1) أ2 ( أ س + ب )–2

    المشتقة الثالثة = (–1) × (–2) أ3 ( أ س + ب )–3

    وهكذا ...

    المشتقة النونية = (–1) × (–2) ×–1) ... ×[–(ن–1)] × ( أ س + ب )– ن

    المشتقة النونية = (–1)ن - 1 أن (ن – 1)! × ( أ س + ب )– ن

    في حالة أ = 1 ، ب = 0 يكون

    المشتقة النونية = (–1)ن - 1(ن – 1)! × س– ن


    --------------------------------------------------------------------------------

    تنطبق الطرق السابقة على أي دالة أخرى بما في ذلك الدوال الضمنية أو الدوال كحاصل ضرب دالتين

    مثال : أوجد المشتقة الثانية ص// من المعادلة س2 + ص2 = 9

    الحل :

    2 س + 2 ص ص/ = 0

    ص/ = – س ÷ ص

    ص// = – ( ص × 1 – س ص/ ) ÷ س2

    ص// = – [ ص × 1 – س × (– س ÷ ص) ] ÷ ص2

    ص// = – ( ص2+ س2 ) ÷ ص2

    ص// = – 9÷ ص2


    --------------------------------------------------------------------------------

    مثال آخر: إذا كانت ص = أ حتا(لو س) + ب حا(لوس) فأثبت أن: س2 ص// + س ص/ + ص = 0

    الحل :

    ص = أ حتا(لو س) + ب حا(لوس) .................... (1)

    ص/ = – أ حا(لوس) × 1/س + ب حتا(لوس) × 1/س بالضرب × س

    س ص/ = – أ حا(لوس) + ب حتا(لوس) بالاشتقاق

    س ص// + ص/ = – أ حتا(لوس) × 1/س – ب حا(لوس) × 1/س بالضرب × س

    س2 ص// + س ص/ = – أ حتا(لوس) – ب حا(لوس) ............... (2)

    بجمع (1) ، (2) يكون :

    س2 ص// + س ص/ + ص = 0



    مثال :إذا كانت ص = هـ- س حا2س فإن ص// = 5 هـ- س حا(2 س - 126.87)

    الحل :

    بتطبيق القانون أعلاه نجد أن :

    المشتقة الثانية = (1 + 4 ) هـ- س حا(2 س + 2 طا-1(–2))

    المشتقة الثانية = 5 هـ- س حا(2 س + 2 × 63.433)

    المشتقة الثانية = 5 هـ- س حا(2 س + 126.87)

    تمرين1 : أوجد المشتقة الرابعة للدالة ص = هـ-2س حتا(2 س + 3)

    تمرين2 : أوجد المشتقة النونية للدالة د(س) = لـوهـ[(2 + 3 س) ÷ (2 – 3 س)]

    تمرين3 : إذا كانت ص2= حا2س فأثبت أنَّ : ص// + (ص/)2+ 2 ص2 = صفر

    تمرين4 : إذا كانت د(س) = ب هـ3س حتا(⅔ س + د) فما قيمة د//(س) – 6 د/(س) +(85 ص ÷ 9) ( الجواب صفر )

    تمرين5 : إذا كانت ص = ( ب + د س)هـ–4س فما قيمة ص// + 8 ص/ + 16 ص ( الجواب صفر )
    0 0

  4. #4
    تاريخ التّسجيل
    23-06-2005
    المشاركات
    5,277
    مدخلات المدونة
    4

    إفتراضي التطبيق الهندسي للمشتقة

    سوف نستعرض هنا في كيفية أيجاد معادلتي المماس والعمودي ، زاويا التقاطع وتحت المماس والعمودي ولا بد من القول مما سبق بأن

    ميل منحنى الدالة عند نقطة على المنحنى هو قيمة المشتقة الأولى للدالة عند هذه النقطة.

    ميل المنحى عند أي نقطة عليه هو ميل المماس للمنحنى عند هذه النقطة.

    لإيجاد ميل المماس لمنحنى عند نقطة عليه نوجد المشتقة الأولى ونعوض فيها بإحداثي النقطة.

    العمودي على منحنى عند نقطة عليه هو العمودي على المماس عند تلك النقطة.

    لإيجاد ميل العمودي نوجد ميل المماس(ص¯) ومنه ميل العمودي = –1 ÷ ص¯ حسب شرط التعامد( م1 × م2 = – 1 ).

    ميل المماس = طاهـ كما سبق ذكره فإن كانت هـ حادة كان الميل موجب ، هـ منفرجة كان الميل سالب

    تحرك نقطة على منحنى يعنى اتجاه حركتها عند نقطة هو اتجاه المماس للمنحنى عند تلك النقطة

    اتجاه منحنى عند نقطه عليه هو اتجاه المماس عند تلك النقطة

    لإيجاد معادلة المماس لمنحنى عند (س1 ، ص1) نوجد قيمة المشتقة الأولى(م) ونستخدم ص – ص1 = م( س – س1).

    لإيجاد معادلة العمودي لمنحنى عند (س1 ، ص1) نوجد قيمة المشتقة الأولى(م) ونستخدم ص – ص1 = (–1÷ م)( س – س1).

    الشكل الآتي يوضح المماس والعمودي وإشارة المشتقة الأولى


    في الجزء الأيمن من الشكل أ ب مماس يميل بزاوية هـ1 حادة على الاتجاه الموجب لمحور السينات فالميل موجب ، ب حـ عمودي يميل بزاوية هـ2 منفرجة على الاتجاه الموجب لمحور الصادات فالميل سالب.

    في الجزء الأيسر من الشكل نجد أن ميل المماسان عند ح، أ موجب في حين ميل المماسات عند ط، حـ سالب بينما المماسات عند ب، د موازيه لمحور السينات فالميل هنا يساوي الصفر لكون ميل المحور السيني يساوي الصفر(لاحظ : إن وجد مماساً يوازي محور الصادات فيكون ميله مساوي مالانهاية لكون ميل المحور الصادي يساوي مالانهاية كما سبق ذكره).


    --------------------------------------------------------------------------------



    مثال(1) : أوجد معادلتي المماس والعمودي للمنحنى ص = س3 + 3 س – 2 عند النقطة ( 1، 2 )

    الحـل : نوجد المشتقة الأولى : ص¯ = 3 س2 + 3

    نوجد قيمة المشتقة(ميل المماس م) [ص¯] س=1 = 3 × 1 + 3 = 6 وهي قيمة ميل المماس عند النقطة (م = 6 )

    معادلة المماس هي :

    ص – ص1 = م ( س – س1 )

    ص – 2 = 6 ( س – 1 )

    ص – 2 = 6 س – 6

    6 س – ص – 4 = 0

    معادلة العمودي (ميله = – 1 ÷ 6 )

    ص – ص1 = (– 1 ÷ م )( س – س1)

    ص – 2 = ( – 1 ÷ 6)( س – 1 )

    6 ص – 12 = – س + 1

    س + 6 ص – 13 = 0


    --------------------------------------------------------------------------------



    مثال(2) :

    نقطتان دائماً على خط رأسي واحد الأولى تتحرك على المنحنى ص = 3س2–2س+7 الثانية تتحرك على المنحنى ص = ½ س2 + 8س –6

    أين يكون اتجاه حركة النقطة الأولى موازياً اتجاه حركة النقطة الثانية?

    الحـــل :

    الفكرة :

    النقط الواقعة على خط رأسي واحد تكون لها نفس قيمة ألإحداثي السيني(الواقعة على خط أفقي واحد لها نفس ألإحداثي الصادي)

    اتجاه حركة نقطة على المنحنى هو اتجاه المماس للمنحنى عندها والميل عندها هو المشتقة الأولى.

    توازي المماسان يعني تساوي ميلاهما.

    بناء على ما ورد نقول :

    ميل المماس للمنحى عند النقطة الأولى هو ص¯ = 6 س – 2 وليكن م1

    ميل المماس للمنحى عند النقطة الثانية هو ص¯ = س + 8 وليكن م2

    لكونهم متوازيان يكون : 6 س – 2 = س + 8 ومنها س = 2

    النقطة الأولى : بالتعويض في المنحنى الأول يكون ص = 12 – 4 + 7 = 7 فالنقطة ( 2 ، 15 )

    النقطة الثانية : بالتعويض في المنحنى الثاني يكون ص = 2 + 16– 6 = 7 فالنقطة ( 2 ، 12 )


    --------------------------------------------------------------------------------



    مثال(3) :

    أوجد النقط الواقعة على المنحنى س2 + ص2 + 3 س + ص = 0 والتي يكون المماس عندها عمودياً على المستقيم س + 3 ص + 3 = 0

    الحــل :

    هنا ميل المماس لم يعطى مباشرة بقول المماس عمودي على مستقيم وعليه نوجد ميل المستقيم ونطبق شرط التعامد للحصول على ميل المماس فيكون ميل المستقيم هو – معامل س ÷ معامل ص = – 1 ÷ 3 ويكون ميل المماس = 3 ( حسب شرط التعامد م1 × م2 = – 1 )

    ميل المماس هو المشتقة الأولى ( ص¯ ) أي ص¯ = 3 ، التي يمكن الحصول عليها أيضاً باشتقاق معادلة المنحنى أي :

    س2 + ص2 + 3 س + ص = 0 ←(1)

    2 س + 2 ص ص¯ + 3 + ص¯ = 0 ـ اشتقاق الدالة الضمنية ـ

    2 س + 2 ص × 3 + 3 + 3 = 0

    2 س + 6 ص + 6 = 0

    س + 3 ص + 3 = 0

    س = – 3 ص – 3 ←(2)

    وبالتعويض في عن قيمة س في معادلة المنحنى (1) يكون :

    ( – 3 ص – 3 )2 + ص2 + 3 ( – 3 ص – 3 ) + ص = 0

    9 ص2 – 18 ص + 9 + ص2 – 9 ص – 3 + ص = 0

    10 ص2 + 10 ص = 0

    10 ص ( ص + 1 ) = 0

    ص = 0 أو ص = – 1 وبالتعويض في المعادلة (2) لحساب قيمة س

    س = – 3 أو س = 0

    النقاط المطلوبة هي ( – 3 ، 0 ) ، ( 0 ، – 1 )


    --------------------------------------------------------------------------------



    مثال(4) :
    أثبت أنَّ النقطة (– 1 ، 3 ) تقع على المنحنى س2+ ص2 – 4 س + 2 ص = 20 ، ثم أوجد معادلتي المماس والعمودي عندها.
    الحـل :
    نعوض عن س = – 1 ، ص = 3 في الطرف الأيمن من لمعادلة المنحى فإن كان الناتج 20 فالنقطة واقعة على المنحنى
    الطرف الأيمن = 1 + 9 + 4 + 6 = 20 = الطرف الأيسر فالنقطة تقع على المنحنى
    لإيجاد المعادلة نوجد الميل ، ميل المماس = المشتقة الأولى عند النقطة ، وميل العمودي مقلوب ميل المماس بإشارة مخالفة
    2 س + 2 ص ص¯ – 4 + 2 ص¯ = 0 باشتقاق معادلة المنحنى بالنسبة إلى س
    2 × – 1 + 2 × 3 ص¯ – 4 + 2 ص¯ = 0 بالتعويض من النقطة
    – 6 + 8 ص¯ = 0 ومنها ص¯ = 3 ÷ 4 أي ميل المماس م = 3 ÷ 4 فالمعادلة تكون
    ص – ص1 = م ( س – س1 )
    ص – 3 = (3 ÷ 4) ( س – (–1)) بالضرب في 4
    4 ص – 12 = 3 س + 3
    3 س – 4 ص + 15 = 0 وهي معادلة المماس
    حيث أن ميل المماس م = 3 ÷ 4 فإنَّ ميل العمودي(العمودي على المماس عند النقطة) = – 4 ÷ 3 فمعادلته هي
    ص – ص1 = م ( س – س1 )
    ص – 3 = (– 4 ÷ 3) ( س – (–1)) وبالضرب × 3
    3 ص – 9 = – 4 س – 4
    4 س + 3 ص – 5 = 0


    --------------------------------------------------------------------------------


    تمارين :

    1) أوجد النقط على المنحنى 3 ص = س3 – 3 س2 – 1 والتي يصنع عندها المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها 135ه وكذلك

    النقط التي يكون عندها المماس مواز لمحور السينات

    2) أوجد النقط على المنحنى ص = ½ س3 – ½ س2 + 11 والتي تكون المماسات عندها موازية المستقيم س – 2 ص – 1 = 0

    3) أوجد معادلات المماسات للمنحنى س3 + 2 ص2 – 9 = 0 عند النقط التي إحداثياتها السينية = 1

    4) إذا كان المستقيم 3 س – 2 ص – حـ = 0 يمس المنحنى ص2 = 4 س فأوجد نقطة التماس ومن ثم أستنتج قيمة حـ.

    5) إذا كان المستقيم س – حـ ص + 2 = 0 يمس المنحنى ص3 = 8 س فأثبت أن هناك قيمتين للمتغير حـ وأوجدهم وأثبت أن المماسين عندهم

    متعامدين وأوجد نقطتي التماس.

    0 0

  5. #5
    تاريخ التّسجيل
    23-06-2005
    المشاركات
    5,277
    مدخلات المدونة
    4

    إفتراضي التطبيق الفيزيائي للمشتقة

    التطبيق الفيزيائي أو كما يسميه البعض المعدلات الزمنية وآخرون يسمونه مبحث في الميكانيكا ومع ذلك فهو تطبيق للمشتقة الأولى التي هي معدل التغير في الدالة ص = د(س) أو كما عرفناها بالمشتقة الأولى أو تفاضل ص بالنسبة إلى س بكون المنحنى ينشأ من حركة نقطة (س ، ص) في مستوى الإحداثيات وكلامنا هنا عن حركة نقطة لتقطع مسافة (ف) في زمن (ن) وهو ما يقودنا لتعريفات على الميكانيكا والتي تهتم بعناصر ثلاث أساسية وهي المسافة والسرعة والزمن فالسرعة هي نتاج من المسافة والزمن في حين نتاج السرعة والزمن يعرف بالعجلة وقولنا هذا يخضع للتعاريف الآتية ضمن علم الميكانيكا(قسم الديناميكا):

    (1) السرعة المتوسطة لجسم يقطع مسافة ف في زمن قدره ن هي ناتج قسمة المسافة الكلية على الزمن الكلي.

    وهنا لا نهتم إلا بقيمة المسافة وقيمة الزمن بصرف النظر عما يحدث أثناء الفترة الزمنية فالمهم قيمتي ف ، ن

    (2) السرعة المنتظمة وهي المعدل الثابت لتغير المسافة بالنسبة للزمن .

    وهذا يعني أن الجسم يقطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية مهما صغرت تلك الأزمنة

    (3) السرعة اللحظية هي معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن عند لحظة ما.

    وهذا يعني أن الجسم إذا كان متحرك حركة غير منتظمة أو بمعنى آخر غير ثابت السرعة ولكن قياسنا للسرعة يكون عند مروره بنقطة ب مثلاً

    (4) العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن

    (5) العجلة المنتظمة هي المعدل الثابت لتغير السرعة بالنسبة للزمن



    من الشكل: نقول إذا تحرك جسم في خط مستقيم فالمسافة التي يقطعها خلال انتقاله من نقطة ثابتة و على الخط لموضع آخر(ب) هي دالة في الزمن ن الذي قطعت فيه هذه المسافة أي : ف = د(ن) وبفرض أن الجسم بعد فترة زمنية قدرنا D ن قطع مسافة قدرها D ف فقيمة السرعة المتوسطة هي D ف ÷ D ن وذلك أثناء الفترة الزمنية D ن وفي حالة حركة الجسم المنتظمة فإن D ف ÷ D ن يكون ثابت القيمة فإذا اقتربت D ن من الصفر فنهاية D ف ÷ D ن هي السرعة اللحظية عند تلك اللحظة(التي يمر بها الجسم بنقطة ب) وهي المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن (ف¯) أي أن :


    العجلة : ـ

    العجلة المتوسطة هي خارج قسمة التغير في السرعة ( D ع ) على التغير المناظر في الزمن (D ن ) أثناء الفترة D ن

    العجلة اللحظيــــة هي معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن أي المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن (ع¯) أي أن :




    مثال :

    نقطة مادية تتحرك في خط مستقيم حسب العلاقة ف = 2 ن2 + 3 ن – 4 حيث ف مقاسة بالمتر ، ن بالثانية ، أوجد كل من السرعة والعجلة في نهاية 2 ثانية

    الحـل :

    ع = 4 ن + 3 باشتقاق المسافة ( ع = ف¯ )

    بعد 2 ثانية : ع = 4 × 2 + 3 = 8 + 3 = 11 م / ث

    حـ = 4 باشتقاق السرعة ( حـ = ع¯ )

    حـ = 4 م / ث

    لاحظ : أن حـ مقدار ثابت لا يعتمد علة قيمة ن فقد نقول كمطلوب للمسألة برهن على النقطة تتحرك بعجلة ثابتة

    لاحظ : بوضع ن = صفر في علاقة الحركة ف = 2 ن2 + 3 ن – 4 نجد أن ف = – 4 أي أن موضع بدء الحركة على يسار النقطة الثابتة (و) وعلى

    بعد 4 أمتار منها ومن ثم تحركت بعد ذلك نحو اليمين وبعد 2 ثانية تكون على بعد 7 متر من النقطة الثابتة (و).


    --------------------------------------------------------------------------------



    الحركة في مستوى

    إذا تحرك جسم على منحنى في مستوى فإن المسافة ل التي يقطعها الجسم على المنحنى من نقطة ثابتة على المنحنى خلال فترة زمنية دالة في الزمن أي ل = د(ن) وكما مبين في الشكل أن الجسم تحرك من ب إلى ب1 فقطع مسافة D ل في قدره D ن فالسرعة المتوسطة هي ناتج خارج قسمة D ل على D ن في الفترة D ن والسرعة اللحظية(ع) هي غاية D ل ÷ D ن عندما D ن تؤول للصفر

    من المعلوم في علم الميكانيكا أن حركة جسم على منحنى في المستوى هي محصلة لحركتين آنيتين في اتجاهين مختلفين فإذا كان أحداثي موضع الجسم عند النقطة ب( س ، ص ) على المنحنى عند أي لحظة ن فللنقطة سرعتين إحداها ع1 في اتجاه موازي لمحور السينات والأخرى ع2 في اتجاه موازي لمحور الصادات وحركة الجسم في المستوى كأنها تعتبر محصلة لحركتين في خطين متعامدين موازيين لمحوري الإحداثيات س ، ص ويكون اتجاهها هو طاى ناتج قسمة ع2 على ع1 واتجاه السرعة اللحظية هو اتجاه المماس لمنحى مسار الجسم عند النقطة المناظرة لتلك اللحظة وهذا واضح في الشكل :



    لاحظ : يمكن الحصول على معادلة مسار الجسم بحذف ن من المعادلتين س = د(ن) ، ص = د(ن) المسافتان الأفقية والرأسية للجسم


    --------------------------------------------------------------------------------



    مثال :

    قذف جسم في الهواء بميل معين فإذا أهملت مقاومة الهواء فإن المسافة الأفقية(س) بالمتر من نقطة القذف والارتفاع(ص) بالأمتار فوق الأرض

    وفي نهاية زمن قدره ن ثانية يعينان بالمعادلتين س = 80 ن ، ص = 60 ن – 16 ن2 والمطلوب

    (1) السرعتين الأفقية والرأسية في نهاية 3 ثوان

    (2) مقدار السرعة المحصلة(ع) واتجاهها

    (3) معادلة مسار الجسم بدلالة س ، ص

    (4) ميل المماس لهذا المنحنى عند س = 240

    الحـل :

    س = 80 ن ............................ (1)

    ص = 60 ن – 16 ن2 .............. (2)

    (1) ع1 = 80 م/ ث

    ع2 = 60 – 32 ن وبعد 3 ثانية ع2 = 60 – 32 × 3 = ع2 = – 36 م / ث

    (2) السرعة المحصلة ع = [(80)2 + ( – 36)2 ]½ = 87.73 م / ث مقرباً لرقمين عشريين

    طاى = – 36 ÷ 80 = – 0.45 ومنها ى = 155.77 درجة

    (3) من المعادلة (1) ن = س ÷ 80 وبالتعويض عن ن في المعادلة (2)

    ص = 60 × ( س ÷ 80 ) – 16 ( س ÷ 80 )2

    ص = 0.75 س – 0.0025 س2

    (4) ص¯ = 0.75 – 0.0025 × 2 س

    ص¯ = 0.75 – 0.0025 × 2 × 240

    ص¯ = 0.75 – 1.2

    ص¯ = – 0.45

    لاحظ : حـ1 = 0 م / ث2 ، حـ2 = –32 م / ث2 والعجلة المحصلة = 32 م / ث2 في اتجاه عمودي على محور السينات


    --------------------------------------------------------------------------------



    حساب السرعة والعجلة بيانياً :

    في الحياة العملية توجد علاقة المسافة بالزمن على صورة جدول يبين حركة جسم على خط مستقيم كبعده عن نقطة ثابتة على الخط بمسافات قدرها ف متر في نهاية زمن ن ثانية كما مبين بالجدول الآتي :



    والآن لنبحث في كيفية إيجاد السرعة والعجلة وليكن في نهاية 3 ثوان ، نرسم الخط البياني للمسافة ـ الزمن حسب البيانات الموجودة في الجدول(يجب الدقة في الرسم، ورسمنا هنا تقريبي) فنحصل على الشكل الآتي (الأيمن من الشكل):


    نوجد ميل المماس وهو ظل الزاوية = 30 ÷ 1.11 = 27 م / ث وهو قيمة مشتقة المسافة بالنسبة للزمن(السرعة اللحظية) وبذلك نكون قد حسبنا السرعة بعد 3 ثوان والتي تساوي 27 م / ث وإذا كررنا هذه العملية للزمن من ن = 0 إلى ن = 4 نحصل على الجدول الآتي :




    في الشكل السابق تمثيل بياني لهذا الجدول(الأيسر في الشكل) وهو منحنى السرعة ـ الزمن وقد ؟أسندَ للمحورين ن ، ع ويكون ميل المماس عند أي نقطة عليه هو المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن أي العجلة لإيجاد قيمة العجلة بعد 3 ثوان نرسم المماس للمنحنى عند ن = 3 ونحسب قيمة ظل الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور الزمن وتساوي 27 ÷ 1.5 = 18 م / ث 0 0

  6. #6

    إفتراضي

    ..
    معلومات متداركة.. 0 0

  7. #7

    إفتراضي

    يعطيك الف عافية اخوي وجعلها الله في ميزان حسناتك باذنه تعالى

    بس لو سمحت وتكرمت محتاجة مسائل في النهايات والاحتمالات والاتصالات

  8. #8
    تاريخ التّسجيل
    26-08-2006
    الإقامة
    أرض الكنانة
    المشاركات
    103

    إفتراضي

    شكرا جزيلااااااااا

  9. #9

    إفتراضي

    الله يعطيك العافية

  10. #10
    تاريخ التّسجيل
    19-10-2005
    الإقامة
    Muscat the Best capital city in the world
    المشاركات
    790

    إفتراضي

    الله يعطيك الف الف عافية


    دمت بود

صفحة 1 من 2 12 الاخيرالاخير

مواضيع مشابهة

  1. استفسار لطلبة الثاني عشر؟
    By جفن الغلا in forum المنتدى الطلابي العام
    الردود: 11
    آخر مشاركة: 24-02-2010, 07:19 AM
  2. الثاني عشر عاااااااااااااااجل وهام لطلبة الثاني عشر
    By bulushi91 in forum المنتدى الطلابي العام
    الردود: 8
    آخر مشاركة: 16-12-2008, 08:24 PM
  3. خااااااص لطلبة الثاني عشر
    By بنت بلادي الحبيب in forum المنتدى التربوي العام
    الردود: 15
    آخر مشاركة: 28-01-2008, 11:54 AM
  4. نشاط لطلبة الثاني عشر
    By طالبة متفوقة in forum كيمياء
    الردود: 8
    آخر مشاركة: 23-04-2007, 10:06 PM
  5. هام جدا جدا لطلبة الفيزياء للصف الثاني عشر
    By سليمان الفليتي in forum فيزياء
    الردود: 0
    آخر مشاركة: 09-12-2006, 07:36 PM